જો A = {x in Z^+ : x

Question

(B) ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય જો તમામ $a, b \in A$ માટે $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ થાય.પ્રથમ,આપણે ગણ $A$ ના ઘટકો ઓળખીએ: $A = \{3, 4

Vedclass · Accepted Answer

$2^{15}$

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત કહેવાય જો તમામ $a, b \in A$ માટે $(a, b) \in R \implies (b, a) \in R$ થાય.પ્રથમ,આપણે ગણ $A$ ના ઘટકો ઓળખીએ: $A = \{3, 4, 6, 8, 9\}$. ઘટકોની સંખ્યા $n = 5$ છે.$A 	imes A$ માં ક્રમયુક્ત જોડીઓની કુલ સંખ્યા $n^2 = 5^2 = 25$ છે.આ $25$ જોડીઓને નીચે મુજબ વર્ગીકૃત કરી શકાય:$1$. $(a, a)$ સ્વરૂપની જોડીઓ: આવી $n = 5$ જોડીઓ છે: $(3, 3), (4, 4), (6, 6), (8, 8), (9, 9)$.$2$. $(a, b)$ સ્વરૂપની જોડીઓ જ્યાં $a 
eq b$: આવી $n^2 - n = 25 - 5 = 20$ જોડીઓ છે.સંમિત સંબંધ માટે,જો $(a, b)$ નો સમાવેશ થાય,તો $(b, a)$ નો પણ સમાવેશ થવો જોઈએ. આ $20$ જોડીઓ $\{(a, b), (b, a)\}$ સ્વરૂપની $10$ જોડીઓ બનાવે છે.દરેક $5$ વિકર્ણ જોડીઓ $(a, a)$ માટે,આપણી પાસે $2$ વિકલ્પો છે (સમાવેશ કરવો અથવા ન કરવો).દરેક $10$ જોડીઓ $\{(a, b), (b, a)\}$ માટે,આપણી પાસે $2$ વિકલ્પો છે (બંનેનો સમાવેશ કરવો અથવા બંનેને બાકાત રાખવા).આમ,સંમિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^5 	imes 2^{10} = 2^{5+10} = 2^{15}$ છે.

Similar Questions

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે સંમિત (Symmetric) અને પરંપરિત (Transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (Reflexive) ન હોય.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે?

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ એ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર નીચેના બે દ્વિસંગી સંબંધો ધ્યાનમાં લો: $R_1 = \{(c, a), (b, b), (a, c), (c, c), (b, c), (a, a)\}$ અને $R_2 = \{(a, b), (b, a), (c, c), (c, a), (a, a), (b, b), (a, c)\}$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module